-3x^2+5x+2geq0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-3x^{2}+5x+2-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, -5-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{5±7}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, x-2 һәм x+\frac{1}{3}кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. x-2\geq 0 һәм x+\frac{1}{3}\leq 0 булган очракны карыйк.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 һәм x+\frac{1}{3}\geq 0 булган очракны карыйк.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left[-\frac{1}{3},2\right]-га тигез.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$