-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 хәл итегез

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-3 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x алу өчен, -6x һәм -5x берләштерегз.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 алу өчен, 2 10'нан алыгыз.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 алу өчен, -8 1'нан алыгыз.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -11'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны \sqrt{157}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{157}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-3 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x алу өчен, -6x һәм -5x берләштерегз.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 алу өчен, 2 10'нан алыгыз.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 алу өчен, 1 һәм 8 өстәгез.

$$-11x+x^{2}=9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-11x=9$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$