-25x^2+21x-5=0 хәл итегез

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -25'ны a'га, 21'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441'ны -500'га өстәгез.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} тигезләмәсен чишегез. -21'ны i\sqrt{59}'га өстәгез.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59}'ны -50'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{59}'ны -21'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59}'ны -50'га бүлегез.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25'га бүлү -25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21'ны -25'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{-25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{50}-не алу өчен, -\frac{21}{25} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{50}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{50} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{441}{2500}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{50} өстәгез.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$