-231x^2-42x+67=0 хәл итегез

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0.455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0.637084661$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -231'ны a'га, -42'ны b'га һәм 67'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

-42 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

-4'ны -231 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

924'ны 67 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

1764'ны 61908'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

63672'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

-42 санның капма-каршысы - 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

2'ны -231 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} тигезләмәсен чишегез. 42'ны 2\sqrt{15918}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

42+2\sqrt{15918}'ны -462'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15918}'ны 42'нан алыгыз.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

42-2\sqrt{15918}'ны -462'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 67 алыгыз.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

67'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

Ике якны -231-га бүлегез.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

-231'га бүлү -231'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

21 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{-231} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

-67'ны -231'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

\frac{1}{11}-не алу өчен, \frac{2}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{67}{231}'ны \frac{1}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{11} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$