-21x^2+77x=-30+18x хәл итегез

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-30'ны ике яктан алыгыз.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

18x'ны ике яктан алыгыз.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

59x алу өчен, 77x һәм -18x берләштерегз.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -21'ны a'га, 59'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481'ны 2520'га өстәгез.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} тигезләмәсен чишегез. -59'ны \sqrt{6001}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001}'ны -42'га бүлегез.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{6001}'ны -59'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001}'ны -42'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

18x'ны ике яктан алыгыз.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

59x алу өчен, 77x һәм -18x берләштерегз.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Ике якны -21-га бүлегез.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21'га бүлү -21'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59'ны -21'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{-21} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

-\frac{59}{42}-не алу өчен, -\frac{59}{21} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{59}{42}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{59}{42} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{7}'ны \frac{3481}{1764}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{59}{42} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$