-2.31x^2-4.2x+6.7=0 хәл итегез

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2.31'ны a'га, -4.2'ны b'га һәм 6.7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -4.2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4'ны -2.31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 9.24'ны 6.7 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 17.64'ны 61.908'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

79.548'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4.2 санның капма-каршысы - 4.2.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

2'ны -2.31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} тигезләмәсен чишегез. 4.2'ны \frac{\sqrt{198870}}{50}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

\frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50}'ны -4.62'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50}'ны -4.62'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{198870}}{50}'ны 4.2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

\frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50}'ны -4.62'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50}'ны -4.62'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6.7 алыгыз.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

6.7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -2.31 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31'га бүлү -2.31'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-4.2'ны -2.31'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4.2'ны -2.31'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-6.7'ны -2.31'ның кире зурлыгына тапкырлап, -6.7'ны -2.31'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

\frac{10}{11}-не алу өчен, \frac{20}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{670}{231}'ны \frac{100}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{11} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$