-2z^2+z-105=0 хәл итегез

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0.25-7.241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0.25+7.241374179i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -105'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -105 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны -840'га өстәгез.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

-839'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{839}'га өстәгез.

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{839}'ны -4'га бүлегез.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{839}'ны -1'нан алыгыз.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{839}'ны -4'га бүлегез.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 105 өстәгез.

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

-105'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

-105'ны 0'нан алыгыз.

$$-2z^{2}+z=105$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

105'ны -2'га бүлегез.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{105}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$