-2y^2-6y+5=0 хәл итегез

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -6'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

36'ны 40'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19}'ны -4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 6'нан алыгыз.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19}'ны -4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5'ны -2'га бүлегез.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$