-2y^2+5y-3=0 хәл итегез

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2y^{2}+ay+by-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=3 b=2$$

-2y^{2}+5y-3-ны \left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

-2y^{2}+3y-дә -y-ны чыгартыгыз.

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Булу үзлеген кулланып, 2y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2y-3=0 һәм -y+1=0 чишегез.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-5±1}{-4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 1'га өстәгез.

$$y=-\frac{4}{-4}$$

-4'ны -4'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-5±1}{-4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -5'нан алыгыз.

$$y=-\frac{6}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$-2y^{2}+5y=3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

5'ны -2'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

3'ны -2'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$