-2x^2-5x-3<0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-2x^{2}-5x-3-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 5-не b өчен, һәм 3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-5±1}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x+1 һәм x+\frac{3}{2} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x+1 һәм x+\frac{3}{2}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{3}{2}-га тигез.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 һәм x+\frac{3}{2}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>-1-га тигез.

$$x>-1$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$