-2x^2+x+1=0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1-ны \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

-2x^{2}+2x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4'ны -4'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$