-2x^2+7x+6=0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 7'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3'ны \frac{49}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$