-2x^2+6x+16=-4 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 алу өчен, 16 һәм 4 өстәгез.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x-2=0 чишегез.

$$x=5 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4'ны 16'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 6'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±14}{-4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8'ны -4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±14}{-4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20'ны -4'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16'ны -4'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=5 x=-2$$