-2x^2+5x+5=0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 5'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$