-2x^2+136x+1800=350 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 136 x + 1800 = 350$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{209}+34\approx 77.370496884$$

$$x=34-3\sqrt{209}\approx -9.370496884$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 350 алыгыз.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=350-350$$

350'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=0$$

350'ны 1800'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+136x+1450=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 136'ны b'га һәм 1450'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

136 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 1450 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+11600}}{2\left(-2\right)}$$

18496'ны 11600'га өстәгез.

$$x=\frac{-136±\sqrt{30096}}{2\left(-2\right)}$$

30096'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -136'ны 12\sqrt{209}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{209}-136}{-4}$$

-136+12\sqrt{209}'ны -4'га бүлегез.

$$x=34-3\sqrt{209}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{209}'ны -136'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{209}-136}{-4}$$

-136-12\sqrt{209}'ны -4'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{209}+34$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=34-3\sqrt{209} x=3\sqrt{209}+34$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1800 алыгыз.

$$-2x^{2}+136x+1800-1800=350-1800$$

1800'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+136x=350-1800$$

1800'ны 350'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+136x=-1450$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=-\frac{1450}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=-\frac{1450}{-2}$$

136'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-68x=-\frac{1450}{-2}$$

-1450'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-68x=725$$

-34-не алу өчен, -68 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -34'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=725+\left(-34\right)^{2}$$

-34 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-68x+1156=725+1156$$

725'ны 1156'га өстәгез.

$$x^{2}-68x+1156=1881$$

x^{2}-68x+1156 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-34\right)^{2}=1881$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1881}$$

Гадиләштерегез.

$$x-34=3\sqrt{209} x-34=-3\sqrt{209}$$

Тигезләмәнең ике ягына 34 өстәгез.

$$x=3\sqrt{209}+34 x=34-3\sqrt{209}$$