-2x^2+13x+24=0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24-ны \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+8=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 13'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

169'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±19}{-4} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±19}{-4} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32'ны -4'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

-\frac{13}{4}-не алу өчен, -\frac{13}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12'ны \frac{169}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{4} өстәгез.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$