-2x^2+12x-14>0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-2x^{2}+12x-14-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -12-не b өчен, һәм 14-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\left(\sqrt{2}+3\right) һәм x-\left(3-\sqrt{2}\right)-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\left(\sqrt{2}+3\right) уңай һәм x-\left(3-\sqrt{2}\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) уңай һәм x-\left(\sqrt{2}+3\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)-га тигез.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$