-2l^2+12l=17 хәл итегез

$$- 2 l ^ { 2 } + 12 l = 17$$

l өчен чишелеш

$$l=\frac{\sqrt{2}}{2}+3\approx 3.707106781$$

$$l=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3\approx 2.292893219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2l^{2}+12l=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$-2l^{2}+12l-17=17-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2l^{2}+12l-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 12'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-17\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$l=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-17\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$l=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-17\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$l=\frac{-12±\sqrt{144-136}}{2\left(-2\right)}$$

144'ны -136'га өстәгез.

$$l=\frac{-12±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$l=\frac{-12±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$l=\frac{-12±2\sqrt{2}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, l=\frac{-12±2\sqrt{2}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$l=\frac{2\sqrt{2}-12}{-4}$$

-12+2\sqrt{2}'ны -4'га бүлегез.

$$l=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Хәзер ± минус булганда, l=\frac{-12±2\sqrt{2}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -12'нан алыгыз.

$$l=\frac{-2\sqrt{2}-12}{-4}$$

-12-2\sqrt{2}'ны -4'га бүлегез.

$$l=\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$l=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3 l=\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2l^{2}+12l=17$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2l^{2}+12l}{-2}=\frac{17}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$l^{2}+\frac{12}{-2}l=\frac{17}{-2}$$

12'ны -2'га бүлегез.

$$l^{2}-6l=\frac{17}{-2}$$

17'ны -2'га бүлегез.

$$l^{2}-6l=-\frac{17}{2}$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$l^{2}-6l+\left(-3\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$l^{2}-6l+9=-\frac{17}{2}+9$$

-\frac{17}{2}'ны 9'га өстәгез.

$$l^{2}-6l+9=\frac{1}{2}$$

l^{2}-6l+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(l-3\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(l-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$l-3=\frac{\sqrt{2}}{2} l-3=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$l=\frac{\sqrt{2}}{2}+3 l=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$