-18a^2-34a-4=0 хәл итегез

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0.126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1.762828881$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -18'ны a'га, -34'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-34 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

1156'ны -288'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

868'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-34 санның капма-каршысы - 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

2'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} тигезләмәсен чишегез. 34'ны 2\sqrt{217}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

34+2\sqrt{217}'ны -36'га бүлегез.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{217}'ны 34'нан алыгыз.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

34-2\sqrt{217}'ны -36'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$-18a^{2}-34a=4$$

Ике якны -18-га бүлегез.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18'га бүлү -18'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-34}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

\frac{17}{18}-не алу өчен, \frac{17}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{18} квадратын табыгыз.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{9}'ны \frac{289}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{18} алыгыз.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$