-16t^2+96t-108 хәл итегез

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Тапкырлаучы

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -4t^{2}+at+bt-27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 108 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Чишелеш - 24 бирүче пар.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27-ны \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

-2t беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2t-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны -108 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216'ны -6912'га өстәгез.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-96±48}{-32} тигезләмәсен чишегез. -96'ны 48'га өстәгез.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{-32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-96±48}{-32} тигезләмәсен чишегез. 48'ны -96'нан алыгыз.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-144}{-32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{9}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{9}{2} алмаштыру.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на t'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{2}'на t'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-2t+3}{-2}'ны \frac{-2t+9}{-2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Исәпләгез

$$-16t^{2}+96t-108$$