-16t^2+92t+20=0 хәл итегез

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 92'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464'ны 1280'га өстәгез.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -92'ны 4\sqrt{609}'га өстәгез.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{609}'ны -92'нан алыгыз.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{92}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{8}-не алу өчен, -\frac{23}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{23}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{23}{8} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны \frac{529}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{23}{8} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$