-16t^2+64t+80=128 хәл итегез

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t өчен чишелеш

$$t=1$$

$$t=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

128'ны ике яктан алыгыз.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 алу өчен, 80 128'нан алыгыз.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -t^{2}+at+bt-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3-ны \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-дә -t-ны чыгартыгыз.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Булу үзлеген кулланып, t-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-3=0 һәм -t+1=0 чишегез.

$$t=3 t=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 128 алыгыз.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128'ны 80'нан алыгыз.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 64'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096'ны -3072'га өстәгез.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-64±32}{-32} тигезләмәсен чишегез. -64'ны 32'га өстәгез.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32'ны -32'га бүлегез.

$$t=1$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-64±32}{-32} тигезләмәсен чишегез. 32'ны -64'нан алыгыз.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96'ны -32'га бүлегез.

$$t=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=1 t=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 80 алыгыз.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80'ны 128'нан алыгыз.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64'ны -16'га бүлегез.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48'ны -16'га бүлегез.

$$t^{2}-4t=-3$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3'ны 4'га өстәгез.

$$t^{2}-4t+4=1$$

t^{2}-4t+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$t=3 t=1$$