-12x^2+36x-27 хәл итегез

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Тапкырлаучы

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -4x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9-ны \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

-2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296'ны -1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-2x+3}{-2}'ны \frac{-2x+3}{-2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$