-10x^2+400x+45000 хәл итегез

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Тапкырлаучы

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Чишү адымнары

10'ны чыгартыгыз.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

-x^{2}+40x+4500 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -x^{2}+ax+bx+4500 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -4500 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

Чишелеш - 40 бирүче пар.

$$a=90 b=-50$$

-x^{2}+40x+4500-ны \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

-x беренче һәм -50 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-90 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

400 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны 45000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

160000'ны 1800000'га өстәгез.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

1960000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-400±1400}{-20} тигезләмәсен чишегез. -400'ны 1400'га өстәгез.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

1000'ны -20'га бүлегез.

$$x=-50$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-400±1400}{-20} тигезләмәсен чишегез. 1400'ны -400'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

-1800'ны -20'га бүлегез.

$$x=90$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -50 һәм x_{2} өчен 90 алмаштыру.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Исәпләгез

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$