-(x+1)-(x-1)=x^2+x+4 хәл итегез

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

-3x алу өчен, -2x һәм -x берләштерегз.

$$-3x-x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

-3x алу өчен, -2x һәм -x берләштерегз.

$$-3x-x^{2}=4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-3x=4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-4$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$