-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 хәл итегез

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Һәрбер -x-1 терминын һәрбер x+4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x алу өчен, -4x һәм -x берләштерегз.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x алу өчен, -5x һәм -x берләштерегз.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 алу өчен, -4 8'нан алыгыз.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{39}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Һәрбер -x-1 терминын һәрбер x+4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x алу өчен, -4x һәм -x берләштерегз.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x алу өчен, -5x һәм -x берләштерегз.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 алу өчен, 8 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}-3x=12$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$