-y^2+10y+400=0 хәл итегез

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y өчен чишелеш

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100'ны 1600'га өстәгез.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{17}'га өстәгез.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{17}'ны -10'нан алыгыз.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-10y=400$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400'ны 25'га өстәгез.

$$y^{2}-10y+25=425$$

y^{2}-10y+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Гадиләштерегез.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$