-x^2+5x+16=0 хәл итегез

$$- { x }^{ 2 } +5x+16=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7.216990566$$

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2.216990566$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+5x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 5'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{89}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{89}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{89}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{89}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+5x+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$-x^{2}+5x+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+5x=-16$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{-1}$$

-16'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=16$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

16'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$