-x^2+2x-1=0 хәл итегез

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1-ны \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x-дә -x-ны чыгартыгыз.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм -x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}+2x=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-1$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=0 x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1 x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=1$$