-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 хәл итегез

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x алу өчен, -6x һәм -12x берләштерегз.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 алу өчен, -9 4'нан алыгыз.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -18'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324'ны -52'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 4\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{17}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x алу өчен, -6x һәм -12x берләштерегз.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 алу өчен, -9 4'нан алыгыз.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ике як өчен 13 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x^{2}-18x=13$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+18x=-13$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=68$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$