-4/x+1-3/x=-2 хәл итегез

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x алу өчен, -3x һәм 2x берләштерегз.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x алу өчен, -4x һәм -x берләштерегз.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3-ны \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x алу өчен, -3x һәм 2x берләштерегз.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x алу өчен, -4x һәм -x берләштерегз.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x алу өчен, -3x һәм 2x берләштерегз.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x алу өчен, -4x һәм -x берләштерегз.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5x=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$