-1/5x^2+3x+16/5=0 хәл итегез

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=16$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{5}'ны a'га, 3'ны b'га һәм \frac{16}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4}{5}'ны \frac{16}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

9'ны \frac{64}{25}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \frac{17}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5}'ны -\frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{5}'ны -\frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. \frac{17}{5}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5}'ны -\frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{32}{5}'ны -\frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=16$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=16$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{16}{5} алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}'га бүлү -\frac{1}{5}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5}'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{16}{5}'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=16$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

16'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=16 x=-1$$