-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 хәл итегез

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(3x+1\right)^{2}-га, \left(1+3x\right)^{2},3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 алу өчен, -3 һәм -36 тапкырлагыз.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

108'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 алу өчен, 1 108'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 6'ны b'га һәм -107'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -107 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36'ны 3852'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 36\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3}'ны 18'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} тигезләмәсен чишегез. 36\sqrt{3}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3}'ны 18'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(3x+1\right)^{2}-га, \left(1+3x\right)^{2},3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 алу өчен, -3 һәм -36 тапкырлагыз.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 алу өчен, 108 1'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=107$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{107}{9}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$