-2/5x+7/5=-3/2x^2+1/2x+2 хәл итегез

$$- \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 7 } { 5 } = - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен \frac{3}{2}x^{2} өстәгез.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{10}x алу өчен, -\frac{2}{5}x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-2=0$$

-\frac{3}{5} алу өчен, \frac{7}{5} 2'нан алыгыз.

$$-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{3}{2}'ны a'га, -\frac{9}{10}'ны b'га һәм -\frac{3}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{10} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-6\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}+\frac{18}{5}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{81}{100}'ны \frac{18}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{441}{100}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{441}{100}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-\frac{9}{10} санның капма-каршысы - \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{10}'ны \frac{21}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{3}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{21}{10}'на \frac{9}{10}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{3}$$

-\frac{6}{5}'ны 3'га бүлегез.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен \frac{3}{2}x^{2} өстәгез.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{10}x алу өчен, -\frac{2}{5}x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

\frac{7}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=2-\frac{7}{5}$$

\frac{3}{5} алу өчен, 2 \frac{7}{5}'нан алыгыз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{3}{5}$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}'га бүлү \frac{3}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

-\frac{9}{10}'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{9}{10}'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{5}'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{3}{5}'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$