-2/3t^2+3t=3 хәл итегез

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t өчен чишелеш

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{2}{3}'ны a'га, 3'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 1'га өстәгез.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2'ны -\frac{4}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2'ны -\frac{4}{3}'га бүлегез.

$$t=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -3'нан алыгыз.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4'ны -\frac{4}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны -\frac{4}{3}'га бүлегез.

$$t=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}'га бүлү -\frac{2}{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3'ны -\frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны -\frac{2}{3}'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3'ны -\frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны -\frac{2}{3}'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$