-1/2x^2+8/3x-3=0 хәл итегез

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 8 } { 3 } x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{10} + 8}{3} \approx 3.72075922$$

$$x = \frac{8 - \sqrt{10}}{3} \approx 1.612574113$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{2}'ны a'га, \frac{8}{3}'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{64}{9}'ны -6'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{10}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{-1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{-1} тигезләмәсен чишегез. -\frac{8}{3}'ны \frac{\sqrt{10}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}-8}{-3}$$

\frac{-8+\sqrt{10}}{3}'ны -1'га бүлегез.

$$x=\frac{8-\sqrt{10}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{-1} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{10}}{3}'ны -\frac{8}{3}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-8}{-3}$$

\frac{-8-\sqrt{10}}{3}'ны -1'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+8}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+8}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x=3$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{8}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}'га бүлү -\frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{3}}{-\frac{1}{2}}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

\frac{8}{3}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{8}{3}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-6$$

-\frac{8}{3}-не алу өчен, -\frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-6+\frac{64}{9}$$

-6'ны \frac{64}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+8}{3} x=\frac{8-\sqrt{10}}{3}$$