-1/12x^2+2/3x+5/3=0 хәл итегез

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{12}'ны a'га, \frac{2}{3}'ны b'га һәм \frac{5}{3}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{3}'ны \frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{9}'ны \frac{5}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{2}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3}'ны -\frac{1}{6}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{3}'ны -\frac{1}{6}'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -\frac{2}{3}'нан алыгыз.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3}'ны -\frac{1}{6}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{5}{3}'ны -\frac{1}{6}'га бүлегез.

$$x=10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Ике якны -12-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12}'га бүлү -\frac{1}{12}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3}'ны -\frac{1}{12}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{3}'ны -\frac{1}{12}'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3}'ны -\frac{1}{12}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{5}{3}'ны -\frac{1}{12}'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=20$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=10 x=-2$$