-frac{(sqrt{2}-1)^2}{4sqrt{2}}+frac{(sqrt{5}+sqrt{3})^2}{sqrt{15}}+frac{(sqrt{2}+1)^2}{4sqrt{2}}-frac{(sqrt{5}-sqrt{3})^2}{sqrt{15}} хәл итегез

$$- \frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } } + \frac { ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 15 } } + \frac { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } } - \frac { ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 15 } }$$

Исәпләгез

$$5$$

Кыска чишелеш адымнары

\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$-\frac{2-2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$-\frac{3-2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{3-2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\times 2}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{15}+3}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

Санаучыны \sqrt{15} ваклаучысына тапкырлап, \frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{15}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{2+2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{3+2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{3+2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\times 2}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{\sqrt{15}}$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$$

Санаучыны \sqrt{15} ваклаучысына тапкырлап, \frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{15}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 8 һәм 15-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 120. -\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}'ны \frac{15}{15} тапкыр тапкырлагыз. \frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}'ны \frac{8}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}+\frac{8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-\frac{15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120} һәм \frac{8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{-15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{-45\sqrt{2}+60+64\sqrt{15}+240}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+60+64\sqrt{15}+240-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 120 һәм 8-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 120. \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}'ны \frac{15}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120}+\frac{15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120} һәм \frac{15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+45\sqrt{2}+60}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+45\sqrt{2}+60-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{360+64\sqrt{15}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 120 һәм 15-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 120. \frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}'ны \frac{8}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{360+64\sqrt{15}}{120}-\frac{8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}$$

\frac{360+64\sqrt{15}}{120} һәм \frac{8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{360+64\sqrt{15}-8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}$$

360+64\sqrt{15}-8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{360+64\sqrt{15}-64\sqrt{15}+240}{120}$$

360+64\sqrt{15}-64\sqrt{15}+240-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{600}{120}$$

5 алу өчен, 600 120'га бүлегез.

$$5$$

Тапкырлаучы

$$5$$