(90-30x)(20x)=50 хәл итегез

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

90-30x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1800x-600x^{2}=50$$

50'ны ике яктан алыгыз.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -600'ны a'га, 1800'ны b'га һәм -50'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4'ны -600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400'ны -50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000'ны -120000'га өстәгез.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2'ны -600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} тигезләмәсен чишегез. -1800'ны 200\sqrt{78}'га өстәгез.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78}'ны -1200'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} тигезләмәсен чишегез. 200\sqrt{78}'ны -1800'нан алыгыз.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78}'ны -1200'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

90-30x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Ике якны -600-га бүлегез.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600'га бүлү -600'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800'ны -600'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{-600} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{12}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$