(76-4x)(10+2x)=1080 хәл итегез

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

76-4x-ны 10+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

1080'ны ике яктан алыгыз.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 алу өчен, 760 1080'нан алыгыз.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 112'ны b'га һәм -320'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -320 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544'ны -10240'га өстәгез.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-112±48}{-16} тигезләмәсен чишегез. -112'ны 48'га өстәгез.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64'ны -16'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-112±48}{-16} тигезләмәсен чишегез. 48'ны -112'нан алыгыз.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160'ны -16'га бүлегез.

$$x=10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

76-4x-ны 10+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

760'ны ике яктан алыгыз.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 алу өчен, 1080 760'нан алыгыз.

$$112x-8x^{2}=320$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=10 x=4$$