(6-x*x)+(7*x)=30 хәл итегез

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$6-x^{2}+7x=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 алу өчен, 6 30'нан алыгыз.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 7'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{47}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$6-x^{2}+7x=30$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 алу өчен, 30 6'нан алыгыз.

$$-x^{2}+7x=24$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=-24$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$