(50+x-40)(500-10x)=8000 хәл итегез

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x өчен чишелеш

$$x=10$$

$$x=30$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10 алу өчен, 50 40'нан алыгыз.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x-ны 500-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

8000'ны ике яктан алыгыз.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 алу өчен, 5000 8000'нан алыгыз.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 400'ны b'га һәм -3000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -3000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000'ны -120000'га өстәгез.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-400±200}{-20} тигезләмәсен чишегез. -400'ны 200'га өстәгез.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200'ны -20'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-400±200}{-20} тигезләмәсен чишегез. 200'ны -400'нан алыгыз.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600'ны -20'га бүлегез.

$$x=30$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=30$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10 алу өчен, 50 40'нан алыгыз.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x-ны 500-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

5000'ны ике яктан алыгыз.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 алу өчен, 8000 5000'нан алыгыз.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20-не алу өчен, -40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}-40x+400=100$$

x^{2}-40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Гадиләштерегез.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=30 x=10$$