(3y^2-7y+4) хәл итегез

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Тапкырлаучы

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3y^{2}+ay+by+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4-ны \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{7±1}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'га өстәгез.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{7±1}{6} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'нан алыгыз.

$$y=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$y=1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен 1 алмаштыру.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$