(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5 хәл итегез

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

x^{2}-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-9+x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

-14 алу өчен, -9 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}-14+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

x^{2}-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$3x^{2}+x=5+9$$

14 алу өчен, 5 һәм 9 өстәгез.

$$3x^{2}+x=14$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$