(2x-3)(2x+1)=5 хәл итегез

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 алу өчен, -3 5'нан алыгыз.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$4x^{2}-4x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=2 x=-1$$