(2x+3)(x-1)=15 хәл итегез

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x+3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+x-3=15$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 алу өчен, -3 15'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{145}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x+3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 алу өчен, 15 һәм 3 өстәгез.

$$2x^{2}+x=18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$