(20-x)left(100+10xright)=2240 хәл итегез

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

20-x-ны 100+10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

2240'ны ике яктан алыгыз.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

-240 алу өчен, 2000 2240'нан алыгыз.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 100'ны b'га һәм -240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

10000'ны -9600'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±20}{-20} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 20'га өстәгез.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-80'ны -20'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±20}{-20} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -100'нан алыгыз.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-120'ны -20'га бүлегез.

$$x=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

20-x-ны 100+10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

240 алу өчен, 2240 2000'нан алыгыз.

$$100x-10x^{2}=240$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

100'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

240'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=6 x=4$$