(20-5x)(6-x)=125*9 хәл итегез

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

20-5x-ны 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 алу өчен, 125 һәм 9 тапкырлагыз.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

1125'ны ике яктан алыгыз.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

-1005 алу өчен, 120 1125'нан алыгыз.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -50'ны b'га һәм -1005'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -1005 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

2500'ны 20100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 санның капма-каршысы - 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 10\sqrt{226}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{226}'ны 50'нан алыгыз.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226}'ны 10'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

20-5x-ны 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 алу өчен, 125 һәм 9 тапкырлагыз.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

120'ны ике яктан алыгыз.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1005 алу өчен, 1125 120'нан алыгыз.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=201$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

201'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=226$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$