(20+x)(100-x)=2375 хәл итегез

$$(20+x)(100-x)=2375$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=75$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

20+x-ны 100-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

2375'ны ике яктан алыгыз.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

-375 алу өчен, 2000 2375'нан алыгыз.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 80'ны b'га һәм -375'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -375 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

6400'ны -1500'га өстәгез.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-80±70}{-2} тигезләмәсен чишегез. -80'ны 70'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-80±70}{-2} тигезләмәсен чишегез. 70'ны -80'нан алыгыз.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

-150'ны -2'га бүлегез.

$$x=75$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=75$$

Квадратны тәмамлау адымнары

20+x-ны 100-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

375 алу өчен, 2375 2000'нан алыгыз.

$$80x-x^{2}=375$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+80x=375$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

80'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

375'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-80x=-375$$

-40-не алу өчен, -80 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -40'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

-375'ны 1600'га өстәгез.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

x^{2}-80x+1600 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Гадиләштерегез.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$x=75 x=5$$