(18-x)(13-x)=66 хәл итегез

$$(18-x)(13-x)=66$$

x өчен чишелеш

$$x=24$$

$$x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

18-x-ны 13-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$234-31x+x^{2}=66$$

66'ны ике яктан алыгыз.

$$234-31x+x^{2}-66=0$$

168 алу өчен, 234 66'нан алыгыз.

$$168-31x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-31x+168=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -31'ны b'га һәм 168'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 168}}{2}$$

-31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 168}}{2}$$

-4'ны 168 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-672}}{2}$$

961'ны -672'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±17}{2}$$

-31 санның капма-каршысы - 31.

$$x=\frac{31±17}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{31±17}{2} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{2}$$

48'ны 2'га бүлегез.

$$x=24$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{31±17}{2} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 31'нан алыгыз.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=24 x=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

18-x-ны 13-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$234-31x+x^{2}=66$$

234'ны ике яктан алыгыз.

$$-31x+x^{2}=66-234$$

-168 алу өчен, 66 234'нан алыгыз.

$$-31x+x^{2}=-168$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-31x=-168$$

-\frac{31}{2}-не алу өчен, -31 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{31}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-31x+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}=-168+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{31}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=-168+\frac{961}{4}$$

-168'ны \frac{961}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}-31x+\frac{961}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{31}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{31}{2}=-\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{31}{2} өстәгез.

$$x=24 x=7$$